Les notions statistiques les plus importantes

Que l'on mesure l'épaisseur de revêtements, la conductivité ou la composition d'un matériau : il y aura toujours des fluctuations. Les appareils Fischer simplifient l’analyse statistique de ces données. Voici les grandeurs statistiques les plus importantes.

Les notions statistiques les plus importantes

[ Moyenne ] La moyenne x est la valeur moyenne des différentes valeurs mesurées. La façon la plus simple de calculer une moyenne est d'additionner toutes les valeurs et de diviser cette somme par le nombre de valeurs. Il s'agit ici d'une moyenne arithmétique. Il y a aussi d'autres façons de calculer une moyenne, mais elles sont rarement utilisées.

[ Etendue ] L'étendue R indique la distance entre la valeur mesurée la plus faible et la valeur mesurée la plus élevée. Pour calculer l'étendue, on soustraie simplement la valeur mesurée la plus faible de la valeur mesurée la plus élevée. Les valeurs aberrantes peuvent fortement biaiser l'étendue ; cette dernière n'a donc de sens qu'en présence de peu de valeurs mesurées. L'écart type est plus significatif avec de grosses quantités de données.

Un histogramme indique à quelle fréquence ont été mesurées certaines valeurs. La ligne rouge montre la moyenne de la dispersion, la zone hachurée englobe deux écarts type, soit environ 68 % de toutes les valeurs mesurées.

[ Ecart type ] L'écart type σ indique dans quelle proportion les valeurs mesurées se dispersent autour de la moyenne. Un écart type élevé indique que les valeurs mesurées se différencient fortement les unes des autres. L'écart type est faible lorsque les valeurs se situent toutes à proximité de la moyenne. La conformité de la moyenne et de l'écart type à la réalité dépend entre autres du nombre de valeurs mesurées : plus il y a de valeurs mesurées, plus ces grandeurs sont significatives.

 

Deux séries de mesures donnent les valeurs [1 ; 2 ; 3] et [1,5 ; 2 ; 2,5]. Dans les deux cas, la moyenne est 2. L'écart type est cependant différent : dans le premier cas, il est de 1, dans le second de 0,5. L'écart type permet donc d'identifier que les valeurs mesurées sont plus proches de la moyenne dans le second cas.

 

[ Coefficient de variation ] La valeur de l'écart type ne dépend pas seulement de la dispersion des valeurs mesurées, mais également de l'ordre de grandeur des valeurs – une moyenne plus élevée entraîne bien logiquement un écart type plus élevé. Pour contrer ce problème, on indique souvent l'écart type relatif – le coefficient de variation V en pourcentage. Pour ce faire, on divise l'écart type par la moyenne arithmétique. Comme pour l'écart type, une valeur élevée indique une forte dispersion des valeurs mesurées.

 

On mesure un revêtement fin et un revêtement épais. La couche de peinture fine n'est pas régulière et présente un écart type d'environ 1 μm pour une épaisseur moyenne de 10 μm. Cela correspond à un coefficient de variation de 10 %. Le revêtement plus épais est plus uniforme et présente aussi un écart type de 1 μm pour une épaisseur de 100 μm. Dans ce cas, le coefficient de variation est 1 %. Dans cet exemple, le coefficient de variation souligne bien mieux la différence de qualité de revêtement que l'écart type.